补码取反加一是原码
原码取反加一是补码
求大神解释一下
这其实只是原码和补码表示的意义所使然的。简单的说，可以想想在二进制表示中，即存在一个 +0 还存在一个 -0，那在直接取反的过程中，其实就自动少了 1，这时候要加 1 才能保证再次取反能回归原数（再次取反时又会少一，还得加）。
以8位二进制为例。
根据定义，正数a的反码就是原码，-a的反码是a的原码高位取1，其他位求反（就是a的反码所有位求反）。所以a和—a的反码所有位都不同。如果把他们都当做无符号二进制数，则他们的和等于（11111111）b，也就是255。因此 a反+1=256-a。做两次这样的操作就是256-(256-a)=a，也就是你说的可逆的：这仅仅是是一个逆函数是自身的普通函数而已。
至于为什么使用补码来表示数字？ 8bit二进制数，一共有256种情况，我们使用 0...255表示，所以只能表示 256个整数，当我们需要有符号数的时候，就只能表示 -128～127。其实，用0表示-128，1表示-127，....,255表示127,就挺好的了（满足所有合理的数学运算）。可是这种方式总是不符合人类的习惯，人们还是习惯0表示0....。
所以，我们要求可以满足四条：1、线性映射（规则简单）;2、合理的处理计算溢出的情况;3、计算机处理起来方便;4、符合人类的习惯;
所以最终方案是：0～127 用 0～127 表示， -128～-1 用 -128~-1 + 256 = 128~255来表示。原码，反码，补码的概念就是人们在设计数字电路的时候，优化这个+256的时候出现的概念。总结一下就是 正数的补码是原码，负数的补码就是 负数+256 的原码。
这仅仅是模256的加法群的一个同构群。加运算就是（补码对应的二进制正整数）结果的补码=（补码1+补码2）MOD 256。因此即使溢出了也仅仅是与正确的结果相差256的整数倍。
取反加1更多的是根据转换规则总结出来的“口诀”，所以要理解为什么，还是要搞清楚补码和原码之间是如何转换的。
补码的定义是：模-原码，模是2^(n-1)，这里n为数的位长。例如对于8位的单字节有符号整数来说，补码=2^7-原码。（因为8位有符号数的最高位为符号位，所以实际上用来表示数的绝对值大小的只有7位）
为了便于理解，下面的计算都以8位数来做例子，就不用别扭的n来表示了。
模 = 2^7 = 10000000 （1后面7个0）
而：原码+反码 = 1111111 （7个1） = 2^7 - 1
移项：2^7 - 原码 = 反码 + 1
等式左边正好是补码的定义，所以补码自然就是反码+1了这就是补码=原码取反+1的来历。再来看看怎么用补码求原码。
因为：补码 = 反码 + 1
所以：反码 = 补码 - 1
两边同乘以-1，并且同时加上1111111（7个1）：
1111111 - 反码 = 1111111 - 补码 + 1
等号左边正好是原码，等号右边的“1111111 - 补码”部分正好是“补码的反码”，所以：
原码 = 补码的反码 + 1因此原码=补码取反+1。
题主的说法是有问题的
取法加一其实就是对任意数A, 取-A的补码形式
先假定任意数A为八位.
取反加一实际上11111111 - A(补) + 1 = 100000000 - 1 - A(补) + 1 = 100000000 - A(补) = 0 - A(补) = (-A)(补)
一定要认清数和编码之间的区别,不然很容易混淆
只是进位之后会消除。
设原码为A，用N位二进制数字表示。则：
取反后得：
2^N-1-A；(这一步是因为反码和原码的和是2^N-1得到的)加一后得：
2^N-A，即补码，记为B；再取反后得：
2^N-1-B，即2^N-1-(2^N-A)即A-1；再加一后得：
A。
完毕。
以上证明了：~(~A+1)+1=A。
其实可以这样理解：
首先
~(~A)=A很好理解吧，因为一个数取反两次肯定等于原数嘛。然后两次加1，分别是在取反一次后和取反两次后进行的。所以两次性质相反，相当于一次是
+1一次是-1，抵消了。推广一下就是：
~(~A+M)+M=A