点击button弹出单选框，选择其中一个值，并显示在button上。

点击button后弹出如图单选框，选择后并将文字显示在button上面。

---

建议查看 Android APIDemo APP——> Dialog——>Single choice list 或者度娘 Android dialog Singlechoice

---

AlertDialog.Builder builder = new AlertDialog.Builder(this);
builder.setSingleChoiceItems(R.array.test, 0, new OnClickListener() {
    @Override
    public void onClick(DialogInterface dialog, int which) {
        ListView lw = ((AlertDialog) dialog).getListView();
        // which表示点击的条目
        Object checkedItem = lw.getAdapter().getItem(which);
        // 既然你没有cancel或者ok按钮，所以需要在点击item后使dialog消失
        dialog.dismiss();
        // 更新你的view
        mButton.setText((String)checkedItem);
    }
});

AlertDialog dialog = builder.create();
dialog.show();

最后建议你，在提问时要明确地说明『这是AlertDialog』，要把问题描述清楚。
然后在提问题之前，先尝试搜索官方文档：
AlertDialog.Builder.html#setSingleChoiceItems