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算法编程计算题

问题描述：
给定数组n，包含n天股票的价格price.
一个人一共最多可以买2手股票，但在第一手股票卖出前不能买入第二手股票。如果不买，收益为0.假设每手只买1股。计算这个人最大收益。

输入：[3,8,5,1,7,8]
输出：12

求大神给个c++、java或javascript的实现方法 。谢谢

  1. 第一步把数组分成两部分，分割位置O(n)

  2. 寻找两个子数组中的最大差值，后相加就是第一步分割结果的最优解。求子数组最大差值算法: 先对数组处理例如[3,8,5,1],后一位减去前一位得到[0,5,-3,-4],再用一个数组f[i]表示以第i个数结尾的最大差值，例如这里f[]=［0,5,2,0］(这里可能没写清楚，多考虑，这是一个从左到右的过程，后一位用到前一位的结果)，f数组中最大的就是目标解。时间也是O(n)

所以用时间是O(n*n)

可能还有更好的算法。

初步写了一个。算法过程比较中规中矩，就是一步一步判断该买还是该卖，注释和买进卖出过程都在代码里了，感觉还有优化空间。

注意：这个程序假设股价全部是大于0的，因为0和负价格的股票是无意义的

var maxIncome = function(prices) {
    var income = 0;
    var buyPrice = 0;
    var maxPrice = 0;
    var minPrice = prices[0];
    for (var i = 1; i < prices.length; i++) {
        if (buyPrice == 0) { // need buy in?
            if (prices[i] < minPrice) {
                minPrice = prices[i];
            } else if (prices[i] > minPrice) { // buy in
                buyPrice = minPrice;
                maxPrice = prices[i];
                console.log('buy in', buyPrice);
            }
        } else { // bought a stock before, need sell out?
            if (prices[i] > maxPrice) {
                maxPrice = prices[i];
            } else if (maxPrice > buyPrice) { // sell out
                income += (maxPrice - buyPrice);
                buyPrice = 0;
                minPrice = prices[i];
                console.log('sell out', maxPrice);
            }
        }
    }

    if (buyPrice > 0 && maxPrice > buyPrice) { // if has last stock which is not sold
        income += (maxPrice - buyPrice);
        console.log('sell out at last one', maxPrice);
    }

    return income;
};

console.log(maxIncome([3,8,5,1,7,8])); // 12

用PHP写了一个方法，你理解了就可以翻译成java或C＋＋了。
代码如下：

<?php

function getMaxProfilt(array $arr) {
    $len = count($arr);
    $array_tmp = array();
    echo '辅助数组：', '<br />';
    for($i = 0; $i < $len; $i++) {
        for($j = 0; $j < $len; $j++) {
            $array_tmp[$i][$j] = $arr[$j] - $arr[$i];
            echo $array_tmp[$i][$j] . ' ';
        }
        echo '<br />';
    }
    $maxProfit_i = 1;
    $maxProfit_j = 2;
    $maxProfit = $array_tmp[1][2];
    for($i = 1; $i < $len; $i++) {
        for($j = 2; $j < $len; $j++) {
            if($array_tmp[$i][$j] > $maxProfit && $j > $i) {
                $maxProfit = $array_tmp[$i][$j];
                $maxProfit_i = $i;
                $maxProfit_j = $j;
            }
        }
    }
    echo 'maxProfit is :', $maxProfit, '; maxProfit_i is:', $maxProfit_i, '; maxProfit_j is :', $maxProfit_j, '<br />';
    $secondProfit = $array_tmp[0][1];
    $secondProfit_i = 0;
    $secondProfit_j = 1;
    for($i = 0; $i < $maxProfit_i; $i++) {
        //这里控制第二手买入要在第一手卖出的情况下才能买入
        for($j = 1; $j < $maxProfit_i; $j++) {
            if($array_tmp[$i][$j] > $secondProfit && $j > $i) {
                $secondProfit = $array_tmp[$i][$j];
                $secondProfit_i = $i;
                $secondProfit_j = $j;
            }
        }
    }
    echo 'second profit is : ', $secondProfit, '; secondProfit_i is :', $secondProfit_i, '; secondProfit_j is :', $secondProfit_j, '<br />';    
    return $maxProfit + $secondProfit;
}

// $array = [3, 8, 5, 1, 7, 8];
// $array = [1,2,3,4,5,6,7,8];
$array = [2,9,1,9,2,4,8,6,2];

echo getMaxProfilt($array);

为了方便理解，我画了张图，如下：

程序思路：

定义参数数组为array；

一开始的想法

一开始我把问题想的很简单，以为只要把两个最大收益相加就行，因为你有一个条 件，第一手没有卖出前不能买入第二手。麻烦的就是这里，所以一开始写代码的时候才发现还是有点复杂。所以用到了二维数组用来控制条件：第二手买入前要卖出第一手;

得到所有可能且有效的收益：

图上能看到二维数组的元素都来自于array后面的数减去其前面的数，而且只有右上方才是真正的收益，假设x轴方向元素下标为j,y轴方向元素下标为i.即有效的收益第一条件为：j>i;

解题关键

有一个很关键的问题要明白，明白这个之后，后面的就好理解了,如下：

有效收益原则

小明在股价3元的时候买入，在第一个8元的时候卖出，得到收益5元，这时候，他就永远不会得到5元后面的收益，即2,-2,4,5。但是能得到5的右下角（不包括5所在的行和列）的收益。我们把这个例子叫做有效收益原则，后面会用到。

很明显图中最大的收益是6和7，但是这违反了有效收益原则。

缩小最大两个有效收益范围

根据有效收益原则逆推，如果我们能确定最大收益的位置，即7的位置，我们就能把两个有效最大收益的范围缩小，一个是7，另一个在7（不包括7的行和列）的左上角。所以我在得到辅助数组后就先找到了7的位置。之所以从－3开始找，是为了排除第一个5是最大收益的情况。

最后的条件

得到了两个最大收益的范围，就差最后一个切最重要的条件了：第二手买入必须在第一手卖出之后。
我还是举例来说明，根据图片我们知道最大收益是7，想要得到7，第一手就必须在股票价格为1的时候卖出第一手股票，然后立即买入。或者股票价格为1的时候第一手股票已经卖出。而7的下标(从0开始）为i=3,j=5.根据有效收益原则，第二大的收益的范围就缩小到i=j=3的左上角了。知道了范围，代码中第三个双重循环就能找到第二大的收益了。

代码讲解：

得到有效收益的二维辅助数组（第一个双重循环）；
得到最大的有效收益及其位置（第二个双重循环）；
根据上面的位置确定第二大收益的范围；
根据范围得到第二大收益（第三个双重循环）.

整体的过程就是这样了。如果有更好的算法欢迎交流。但是最好用代码交流，因为talk is cheap:-)

leetcode原题，只需要后面比前面大就买入，第二天卖出即可。

我知道你想说是dp贪心什么的，其实没有那么弯弯绕。

我觉得是先重排序后得到数列1,3,5,7,8,8
再以一大一小的组合去检验是否符合条件，就应该可以得到最后结果，因为题目说的是最大的收益。

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