给定一个值,如100，给定一个数组，从数组中挑选出N个元素，这N个元素相加也是100，得到一种结果就行

如数组：

var arr = [99.1, 92.2, 60, 50,
           49.5, 45.7, 25.1, 20, 
           17.4, 13, 10, 7, 2.1, 2, 1];

找到和为100的数组元素：

[60,20,10,7,2,1]

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组合问题。看一下leetcode的原题:

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递归内套一个循环

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function f($n, $arr) { //$n是目标数字，$arr是数字组成的数组
    if (empty($arr)) return false; //如果数组没有元素，返回
    if (in_array($n, $arr)) return [$n];//如果期望的值已经存在，直接返回这个值
    foreach($arr as $k => $v) { //遍历数组
        if ($v > $n) continue; //比指定数还大，过
        $copy = $arr; //复制数组
        unset($copy[$k]); //去掉复制数组中已经被选中的数字
        $next = f($n - $v, $copy); //递归计算
        if(! empty($next)) return array_merge([$v], $next); //合并结果集
    }
    return false;//没找到啊
}
$arr = [99.1, 92.2, 60, 50, 49.5, 45.7, 25.1, 20, 7.4, 13, 10, 7, 2.1, 2, 1];
$data = f(100, $arr);
print_r($data);//Array ( [0] => 60 [1] => 20 [2] => 13 [3] => 7 ) 
$data = f(105, $arr);
print_r($data);//Array ( [0] => 60 [1] => 20 [2] => 13 [3] => 10 [4] => 2 ) 

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function t100(array){
  var tempArray = array.concat([]).sort(function(a,b){
    return a-b;
  });
  var temp = 0;
  var result = [];
  for(var i=0;i<tempArray.length;i++){
    if(tempArray[i]>100){
      tempArray.length = i;
    }
  }
  for(var i=0;i<tempArray.length;i++){
    temp+=tempArray[i];
    result.push(tempArray[i]); 
    if(temp==100){
      console.log("已经找到相加得100的数字们:",result)
      return result;
    }
    else{
      console.log("暂时没有计算出相加得100的数字们")      
    }
  }
}
t100([10,10,10,10,20,20,234,244,20,40]);

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來個 Python 版的:

def subsetsum(elements, target):
    if target==0:
        return True, []
    elif not elements or target < 0:
        return False, None

    result, subset = subsetsum(elements[:-1], target-elements[-1])
    return (True, subset + [elements[-1]]) if result else subsetsum(elements[:-1], target)

思路很簡單，當我要問 elements 是否能加出 target 時，只有兩種可能:

1. 我要使用 element[-1] 才能加出 target -> 我要能夠使用 elements[:-1] 加出 target-elements[-1] 才行

2. 我不需要使用 element[-1] 就能加出 target -> 我要能夠使用 elements[:-1] 加出 target 才行

boundary condition 是:

1. 當 target 為 0 時，代表我什麼都不用就能加出來，所以 return True, []

2. 當 elements 為空或是 target 為負值時，代表永遠都加不出來了，所以 return False, None

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測試:

elements = [99.1, 92.2, 60, 50, 49.5, 45.7, 25.1, 20, 17.4, 13, 10, 7, 2.1, 2, 1]
target = 100
result, subset = subsetsum(elements, target)
print(result, subset)

結果:

True [60, 20, 10, 7, 2, 1]

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題外話，看到這個題目覺得超熟悉，如果還要考慮到解的速度等等會更有趣。

曾經做過這方面的研究，我提出一個變形的問題，大家可以思考看看:

我們今天給定一個整數(代表負數也 ok )的 多重集 (多重集就是一個集合，但是允許元素重複出現)，叫做 elements，在給定另外一個整數的 多重集 叫做 targets，試問是否存在若干個 子多重集，每個 子多重集 的元素和恰好有一個在 targets 中對應的 target。

定義看不懂沒差，我舉個例子:

elements = (1,4,6,4,1)
targets = (5,10,1)

這個例子是有解的:

(1,4) -> 5
(4,6) -> 10
(1) -> 1

注意，每個在 elements 中的元素只能被使用一次!