是不是只有在开启tomcat服务器的情况下，它才同步？
如果关闭tomcat服务器，修改后，再打开tomcat，webapps目录下还会同步吗？
会的， 如同没有同步可以在菜单Project --> clean操作下，便会自动同步。准确点说应该是自动编绎吧。
在web容器是tomcat的开发环境中修改jsp页面后无需重启tomcat.如果修改了xml文件，那么需要重新启动tomcat。在开发模式下，通常设置在tomcat的conf的context.xml中的<Context >改成<Context reloadable="true">，这样开发模式下就不需要每次改动xml文件，都重启tomcat.如果你想知道tomcat自动编译jsp文件原理，可查看下面这个博客：
Tomcat中的JSP:自动编译
当然tomcat源码中肯定有相应的解释文档。楼主有兴趣可以去搜搜